Fotonski kristali bodo osnova nove generacije mikroelektronike. Matematični model fotonskega kristala Zgodovina širjenja elektromagnetnega valovanja v fotonskih kristalih

Razvrstitev metod za pripravo fotonskih kristalov. Fotonski kristali so v naravi zelo redki. Smrad prebudi poseben mavrični grom svetlobe - optični pojav, kot da je dobil ime irizatsiya (v prevodu venec - veselka). Ti minerali vključujejo kalcit, labrador in opal SiO 2 ×n∙H 2 O z različnimi vključki. Najpogostejši med njimi je opal - dragocen mineral, ki je stebrast kristal, sestavljen iz monodisperznih sferičnih kroglic silicijevega oksida. V svetlobi izraz opalescenca ostaja enak, kar pomeni posebnost, značilno za ta kristal, vrsto rozsіyuvannya viprominyuvannya.

Pred glavnimi metodami za pripravo fotonskih kristalov obstajajo metode, ki jih lahko razdelimo v tri skupine:

1. Metode za uspešno oblikovanje fotonskih kristalov. V tej skupini metod so stebrasti delci, kot so monodisperzni silikonski ali polistirenski delci, in drugi materiali. Takšni chastki, ki počivajo na parih rídini za eno uro viparovuvannya, se umirijo pri petju obsyazí. V svetu se delci nalagajo eden na enega, smrad tvori trivi- merni fotonski kristal in so razporejeni pomembnejše v ploskveno osredotočeni ali šestkotni kristalni grati. Možna je tudi uporaba stilske metode, katere osnova je filtriranje sredine, v kateri so delci skozi majhne superechki. Čeprav metoda stylniky omogoča oblikovanje kristala iz izjemno velike širine, za katero je značilno swidkistyu prečkanje korena skozi pore, pa se v takih kristalih, ko visijo, ugotovijo napake. Isnuyut in inshí metode, scho vikoristovuyut mimoly molding fotonskih kristalov, vendar v metodi kože íísnuyut njihove prednosti, tako nedolіki. Najpogosteje se te metode uporabljajo za odlaganje sferičnih koloidnih delcev na silikon, prote, pri čemer je kontrast koeficientov loma, ki se vzame, očitno majhen.

2. Metode jedkanja predmetov. Pri tej skupini metod se na površini prevodnika oblikuje fotorezistna maska, ki definira geometrijo območja jedkanja. S pomočjo takšne maske se oblikuje najpreprostejši fotonski kristal s potjo jedkanja na površini prevodnika, neprevlečenega s fotorezistom. Pomanjkljivost te metode je potreba po shranjevanju fotolitografije z visoko porazdelitvijo zgradb na nivoju deset in sto nanometrov. Tudi za pripravo fotonskih kristalov z metodo jedkanja zastosovuyut žarke fokusiranih ionov, kot je Ga. Takšni ionski žarki vam omogočajo, da vidite del materiala brez fotolitografije in dodatnega jedkanja. Za povečanje gostote jedkanja in povečanje njegove viskoznosti, pa tudi za usedanje materialov v sredini obarvanih območij zmage, se izvede dodatna obdelava z zahtevanimi plini.

3. Holografske metode. Takšne metode temeljijo na uveljavljenih principih holografije. S pomočjo holografije se na odprtih prostorih oblikujejo periodične spremembe koeficienta loma. Pri katerem vicoristu pride do interference dveh ali več koherentnih vlaken, kar ustvarja periodično porazdelitev jakosti elektromagnetnih vibracij. Posamezni fotonski kristali nastanejo z interferenco dveh vlaken. Dva svetova in tri svetovi fotonskih kristalov nastanejo z interferenco treh in več hvil.

Izbira specifične metode za pripravo fotonskih kristalov velikega sveta je določena s to situacijo, katero strukturo je treba pripraviti za dimenzionalnost - enosvetovno, dvosvetovno ali trosvetovno.

Enodimenzionalne periodične strukture. Najenostavnejši in najširši način je izbira enkratnih periodičnih struktur - vakuumsko nanašanje s kroglico in vtičnico polikristalnega taljenja iz dielektričnih ali grelnih materialov. Ta metoda temelji na oblikovanju velike širine na povezavi z različnimi periodičnimi strukturami med vibriranjem laserskih zrcal in interferenčnih filtrov. V takšnih strukturah je z različnimi materiali z znaki upogiba, ki so približno 2-kratni (npr. ZnSe in Na 3 AlF 6 ), možno ustvariti spektralne megle fermentacije (fotonske ograjene cone) do širine 300 nm, ki prekrivajo skoraj celotno vidno območje spektra.

Doseganje sinteze nanoprevodniških heterostruktur v preostanku desetletja omogoča ustvarjanje prekrivanja monokristalnih struktur s periodično spremembo indikacije lomljenega vzdovzhja v ravni črti rasti, metodo vicorista in molekularno-prominenčno epitaksijo oz. nanašanje iz kovinsko-organske faze. Nobena od teh struktur ni vključena v skladišče prevodniških laserjev z vertikalnimi resonatorji. Kolikor je mogoče, se najboljša možna zmogljivost zlomljenih materialov, morda v parih GaAs / Al 2 O 3, približa 2. Stopnja popolnosti kristalne strukture takih zrcal in natančnost oblikovanja telesa ogledala kroglice so manj v višini rešetke (5, 5).

Preostanek ure je pokazal možnost ustvarjanja periodičnih enoslojnih prevodniških struktur iz različnih fotolitografskih mask in selektivnega jedkanja. Ko je silicij jedkan, je mogoče ustvariti strukture s periodo blizu 1 μm in več, in ko so znaki prelomljeni s silicijem in ponovno, je mogoče vzpostaviti bližnjo infrardečo razdaljo 3,4 - neverjetno velika vrednost , nedosegljiv z drugimi metodami sinteze. Primer podobne strukture, ki ga je prevzel Fizikalno-tehnični inštitut po imenu V.I. A. F. Ioffe RAS (Sankt Peterburg), navedbe na sl. 3,96.

riž. 3,96. Periodična struktura do silicija - spet, jedkano z anizotropnim jedkanjem s fotolitografskimi maskami (perioda strukture 8 μm)

Dvodimenzionalne periodične strukture. Dvodimenzionalne periodične strukture je mogoče pripraviti z vicorističnim selektivnim jedkanjem prevodnikov, kovin in dielektrikov. Tehnologija selektivnega jedkanja je bila razvita za silicij in aluminij v povezavi z najrazličnejšimi materiali in mikroelektroniko. Porozni silicij na primer velja za obetaven optični material, ki omogoča integracijo optoelektronskega sistema visoke stopnje integracije. Razvoj silicijevih tehnologij zaradi kvantnodimenzionalnih učinkov in principov oblikovanja fotonskih ograjenih con je privedel do razvoja nove neposredno - silicijeve fotonike.

Izbira submikronske litografije za oblikovanje maske omogoča ustvarjanje silicijevih struktur s periodo 300 nm ali manj. Zaradi močnega vpliva vidnega območja silicijevih fotonskih kristalov lahko kristali vibrirajo le v bližnjem in srednjem infrardečem območju spektra. Podnannya jedkanje in oksidacija načeloma omogoča prehod na periodične strukture silicijevega oksida - spet, vendar z majhnim povečanjem indikacije zloma (da postane 1,45) ne omogoča oblikovanja popolnoma ograjenega območja v dveh vimirs.

Obetavne je dvuvimirnі periodične strukture z napіvprovіdnikovіh spoluk A 3 B 5 , tudi z metodo selektivnega jedkanja iz vikoristannym litografskih mask ali predlog. Tla A 3 B 5 so glavni materiali sodobne optoelektronike. Polji InP in GaAs so lahko bolj enaki vrednosti silicija širine ograjenega območja in talne obloge ter visoki, tako kot silicij, vrednosti indikatorja loma, enaki 3,55 oziroma 3,6.

Drugi cikli so periodične strukture na osnovi aluminijevega oksida (slika 3.97a). Zdi se, da je smrad elektrokemično jedkanje kovinskega aluminija, na površini katerega se z dodatno litografijo oblikuje maska. Iz različnih elektronskih litografskih šablon smo izpopolnili dvodimenzionalne periodične strukture, ki jih sestavljajo bjoline stilisti s premerom por manj kot 100 nm. Upoštevati je treba, da selektivno jedkanje aluminija z enim samim postopkom jedkanja omogoča ustvarjanje pravilnih struktur brez mask ali predlog (slika 3.97b). Premer ure lahko postane manjši od nekaj nanometrov, kar je izven dosega sodobnih litografskih metod. Periodičnost zaključka je povezana s samoregulacijo procesa oksidacije aluminija med elektrokemijsko reakcijo. Zunanji prevodni material (aluminij) se med reakcijskim časom oksidira v Al 2 O 3 . Taljenje aluminijevega oksida, ki je dielektrik, spremeni reakcijo strum in galmu. Slednji procesi omogočajo doseganje samonosnega reakcijskega načina, pri takem neprekinjenem jedkanju je možno, da zrak hitro prehaja skozi strumo, reakcijski produkt pa vzpostavi strukturo pravilnega sloga. Pevna nepravilnost por (sl. 3.97b) je uokvirjena z zrnato strukturo zunanjega polikristalnega taljenja aluminija.

riž. 3,97. Dvodimenzionalni fotonski kristal Al 2 O 3: a) priprava za dodatno litografsko masko; b) pripravki za dodatno samoregulacijo oksidacijskega procesa

Študija optične moči nanoporoznega aluminijevega oksida je neposredno pokazala izjemno visoko prosojnost tega materiala. Prisotnost Fresnelove fermentacije, ki se neizogibno pojavi med delitvijo dveh sočnih medijev, vodi do vrednosti transmisijskega koeficienta, ki doseže 98%. Na ravnih črtah, pravokotno na pore, je visoka vídbitya s koeficientom vídbíttya, ki leži v jeseni.

Vendar nizka vrednost dielektrične penetracije aluminijevega oksida na vodi v silicij, galijev arzenid in indijev fosfid ne dopušča, da bi tvorili popolnoma ograjeno območje v dveh vimirjih. Ne glede na ceno pa se zdi, da se optična moč poroznega aluminijevega oksida odmerja. Na primer, lahko se izkaže za anizotropno porazdelitev svetlobe, pa tudi za dvojni prelom, ki vam omogoča, da ga zasukate za ovijanje polarizacijske ravnine. Vicorist z različnimi kemijskimi metodami lahko napolnimo z različnimi oksidi, pa tudi z optično aktivnimi materiali, na primer nelinearno-optičnimi mediji, organskimi in anorganskimi luminoforji, elektroluminiscenčnimi polsvetlobami.

Trivialne periodične strukture. Tridimenzionalne periodične strukture in objekti, ki predstavljajo največji tehnološki problem za eksperimentalno izvedbo. Zgodovinsko gledano je prvi način ustvarjanja trivimernega fotoničnega kristala metoda, ki temelji na mehanskem zvijanju cilindričnih odprtin v material, ki jo je predlagal E. Yablonovich. Priprava takšne trivimerne periodične strukture je naloga delavca in številni nasledniki so poskušali fotonski kristal ustvariti z drugimi metodami. Torej pri metodi Lin-Fleming na silicijevo oblogo nanesemo kroglico silicijevega dioksida, v kateri nato oblikujemo vzporedni vrtinec, ki je napolnjen s polikristalnim silicijem. Nato se postopek nanašanja silicijevega dioksida ponovi in ​​nato oblikuje pravokotno ravno črto. Po oblikovanju potrebnega števila kroglic je videti, da je silicijev oksid jedkan. Posledično se iz polisilikonskega striženja oblikuje "polonyanka" (slika 3.98). Opozoriti je treba, da izbira sodobnih metod v elektronski submikronski litografiji in anizotropnem ionskem jedkanju omogoča izbiro fotonskih kristalov z debelino manj kot 10 strukturnih središč.

riž. 3,98. Trivialna fotonska struktura iz polisilicijevih pramenov

Metode nabule široke širine za ustvarjanje fotonskih kristalov za vidno območje, ki temeljijo na naključnih strukturah, ki se samoorganizirajo. Sama ideja o "zlaganju" fotonskih kristalov iz globul (cool) je postavljena v naravi. Očitno je na primer narava padla pod oblast fotonskih kristalov. Naravni mineralni opal za kemičnim skladiščem je hidrogel do silicijevega dioksida SiO 2 × H 2 O s spremembo vode: SiO 2 - 65 - 90 mas. %; H2O - 4,5-20%; Al 2 O 3 - do 9%; Fe 2 O 3 - do 3%; TiO 2 - do 5%. Z metodami elektronske mikroskopije je bilo ugotovljeno, da je naravni opal sestavljen iz režasto zapakiranih sferičnih delcev α-SiO 2, enakomernih velikosti, s premerom 150 - 450 nm. Kožni del je sestavljen iz drugih kroglastih raztopin s premerom od 5 do 50 nm. Prazni paketi globul, napolnjenih z amorfnim silicijevim oksidom. Intenzivnosti difraktirane svetlobe sta dodana dva dejavnika: prvi je »idealno« pakiranje kroglic, drugi pa je prisotnost amorfnega in kristalnega oksida SiO 2 v indikatorjih. Plemenita črna je odpadla z najboljšim gromom svetlobe (za njih vrednost indikatorjev prekinitve postane ~0,02).

Globularne fotonske kristale je možno ustvariti iz stebričastih delcev na različne načine: naravno sedimentacijo (usedanje disperzne faze v sredini ali plina pod vplivom gravitacijskega polja ali sil vodnega središča), centrifugiranje, filtracijo z elektroforeznimi membranami, elektrokucijo. membrane polistiren, polimetil metakrilat, delci silicijevega dioksida α-SiO 2 .

Metoda naravne sedimentacije je še bolj pogost postopek, ki zahteva nekaj dni in mesecev. V pomembnem svetu bom s centrifugiranjem pospešil proces oblikovanja stebrov kristalov, vendar je izpuščanje materialov na ta način bolje urejeno, črepinje z visoko stopnjo sedimentacije pod brezni za vrtnicami ne dosežejo stanje. Da bi pospešili proces sedimentacije, se izvaja elektroforeza: ustvari se navpično električno polje, ki spremeni težo delcev, ki padajo pri njihovem širjenju. Prav tako prenehajte z metodami, ki temeljijo na zmagovitih kapilarnih silah. Glavna ideja je, da pod vplivom kapilarnih sil pride do kristalizacije med meniskusom med navpično oblogo in vzmetenjem, v svetu vaporizacije trgovca pa se vzpostavi tanka urejena struktura. Dodatkovo uporablja navpični temperaturni gradient, ki vam omogoča boljšo optimizacijo hitrosti procesa in kakovosti kristala za nihanje konvekcijskih tokov. Na splošno velja, da je izbira metod močna do te mere, da zadržimo kristale in vitrate timijana njihove priprave.

Tehnološki proces pridelave sintetičnih opalov z metodo naravne sedimentacije lahko razdelimo na stopnje papaline. Na storžu pripravimo monodisperzno (~5 % ventilacije glede na premer) suspenzijo sferičnih globul iz silicijevega oksida. Povprečni premer grudic se lahko spreminja v širokem razponu: od 200 do 1000 nm. Najbolj razširjena metoda odstranjevanja monodisperznih stebrastih mikrodelcev baz silicijevega dioksida temelji na hidrolizi tetraetoksisilana Si(C 2 H 4 OH) 4 v hidroalkoholnem mediju v prisotnosti amonijevega hidroksida kot katalizatorja. S to metodo je mogoče vzorčiti delce z gladko površino praktično idealne sferične oblike z visoko stopnjo monodisperznosti (manj kot 3% ekspanzije v premeru), kot tudi ustvariti delce z velikostjo manj kot 200 nm z ozko rozo za velikostjo. Notranja struktura takšnih delcev je fraktalna: delci so oblikovani iz prostorsko zaprtih kroglic manjše velikosti (premer izliva je več deset nanometrov), taka kožna kroglica pa je napolnjena s polihidroksikompleksi silicija, ki nastanejo iz 10-100 atomov.

Ofenzivna faza je usedanje delcev (slika 399). Vín je lahko 3 kílka mesece. Po zaključku stopnje usedanja je periodična struktura tesno zapakirana. Dalí obleganje vysushyuyut in vídpalyuyut pri temperaturah blizu 600 ºС. V procesu vídpalu pride do spremembe mehčanja in deformacije krogel na točkah dotika. Posledično je poroznost sintetičnih opalov manjša, manjša za idealno pakiranje z luknjami. Pravokotno na naravnost pred osjo rasti fotoničnega kristala tvorijo kroglice visokega reda heksagonalne krogle z režami.

riž. 3,99. Faze gojenja sintetičnih opalov: a) usedanje delcev;

b) obešanje obleganja; c) padla je zrazka

Na sl. 3.100a je mikrofotografija sintetičnega opala, posneta z vrstično elektronsko mikroskopijo. Dimenzija kroglic 855 nm. Prisotnost kristalizirane poroznosti v sintetičnih opalih omogoča polnjenje praznega z različnimi materiali. Opalne matrice so trivimeri medsebojno sorodnih nanometrskih pirotehničnih sredstev. Razširite uro blizu sto nanometrov, razširite kanale, ki povezujejo pore, dosežete desetine nanometrov. Ta rang je dodeljen nanokompozitom na osnovi fotonskih kristalov. Glavna prednost, ki jo opazimo pri nastajanju najbolj podobnih nanokompozitov, je zapolnitev nanoporoznega prostora. Polnjenje poteka na različne načine: z uporabo vagonov pri taljenju; pronicanje koncentriranih vrtnic zaradi oddaljenega izhlapevanja trgovca na drobno; elektrokemične metode, tudi kemično obarjanje iz plinske faze.

riž. 3.100. Mikrofotografije fotonskih kristalov: a) iz sintetičnega opala;

b) iz polistirenskih mikrosfer

S selektivnim jedkanjem silicijevega oksida iz takšnih kompozitov se vzpostavijo prostorsko urejene nanostrukture z visoko poroznostjo (več kot 74 vol. %), ki jih imenujemo zaviti ali obrnjeni opali. Ta metoda krotenja fotonskih kristalov, ki je izpustila ime metode predloge. Kot urejenost monodisperznih stebričastih delcev, ki sestavljajo fotonski kristal, na silicijev oksid ne morejo delovati samo delci, temveč tudi na primer polimeri. Primer fotonskega kristala na osnovi polistirenskih mikrosfer je prikazan na sl. 3.100b

Ideja o fotoniki nanovelikih struktur in fotonskih kristalov se je rodila med analizo možnosti ustvarjanja strukture optičnega pasu. Ugotovljeno je bilo, da je v strukturi optične cone, kot tudi v strukturi cone prevodnika, potrebno omogočiti ograjo postaje za fotone z različnimi energijami. Teoretično je bil predlagan model medija, tako kot periodični potencial mreže, opazovane so bile periodične spremembe dielektrične prepustnosti oziroma indikatorja lomljenja medija. Tako je bil koncept "foton je ograjeno območje" uveden v "fotonski kristal".

fotonski kristalê nad mrežo, v kateri se polje ustvarja kos za kosom, obdobje joge pa premakne obdobje glavne mreže za red velikosti. Fotonski kristal je vir dielektrika napívprozorium s petjo periodično strukturo in edinstveno optično močjo.

Periodična struktura se tvori iz drugih odprtin, ki periodično spreminjajo dielektrično konstanto p. Premer cihov je bil odprt, tako da skoznje prehajajo lahki vetrovi pevske dožine. Brki so povešeni in jokajoči.

Vzpostavijo se fotonske cone, v katerih se fazni zamik svetlobe razširi, da leži v svetlobi.V kristalu se svetloba razširi koherentno, frekvence pa blokirajo, zato se svetloba razširi v ravni črti. Breggova difrakcija za fotonske kristale maja v optičnem območju Dozhin Khvil.

Takšni kristali so odvzeli ime materialom z ograjeno fotonsko cono (MFZZ). Z vidika kvantne elektronike takšni aktivni mediji ne kršijo Einsteinovega zakona za inducirane vibracije. Vídpovіdno do zakona swedkostі іndukovanogo vypromіnyuvannya da poglanannya іvnі da je vsota zbudzhenih N 2 in ne buden

od njih atomi JV, postanejo A, + N. = N. Todi chi 50 %.

Fotonski kristali imajo lahko 100 % populacijsko inverzijo. To vam omogoča, da spremenite tlak črpanja, da zmanjšate nebistveni natrij v kristalu.

Če v kristal vlijete z zvočnimi sapi, se lahko spremenita dožina lahkega piščalke in neposredno lahka piščalka, ki je značilna za kristal. Nadzorna moč fotonskih kristalov je sorazmernost koeficienta fermentacije R svetloba v drugem delu spektra th kvadrata frekvence z 2 in ne za Rayleighovo razširitev R~ s 4 . Kratko Khvilovsko komponento optičnega spektra opisujejo zakoni geometrijske optike.

Pri industrijskem ustvarjanju fotonskih kristalov je potrebno poznati tehnologijo za ustvarjanje tridimenzionalnih prekrivk. To je še težje narediti, vendar so standardne metode replikacije in replikacije z različnimi metodami litografije nesprejemljive za ustvarjanje 3D nanostruktur.

Spoštovanje doslidnikov, ki so obrnili plemeniti opal (sl. 2.23). Ce mineral Si() 2? p 1.0 podrazred hidroksidov. Pri naravnih opalih so prazne kroglice napolnjene s silicijevim dioksidom in molekularno vodo. Opali z glance nanoelektronike je schílnoopakovaní (pomembno za kubični zakon) nanosfere (globule) silicijevega dioksida. Praviloma je premer nanosfer na mejah 200-600 nm. Pakiranje globul silicijevega dioksida vzpostavi trivirusno mrežo. Takšne nasipe je mogoče nadomestiti s konstrukcijskimi praznimi robovi 140-400 mm, ki jih je mogoče zapolniti s prevodnimi, optično aktivnimi, magnetnimi materiali. V opalu podobni strukturi je mogoče ustvariti trivialno mrežo z nanometrsko strukturo. Struktura optične opalne matrike je lahko 3E) fotonski kristal.

Razčlenjeno s tehnologijo oksidiranega makroporoznega silicija. Na podlagi tega tehnološkega postopka so bile ustvarjene tridimenzionalne strukture v obliki linij iz silicijevega dioksida (slika 2.24).

V teh strukturah so bile razkrite ograjene fotonske cone. Parametre ograjenih območij je mogoče spremeniti v fazi litografskih postopkov ali polnjenja zatične strukture z drugimi materiali.

Na osnovi fotonskih kristalov so bile razvite različne izvedbe laserjev. Drugi razred optičnih elementov na osnovi fotonskih kristalov fotonska kristalna vlakna(FKV). Imajo a

riž. 2.23. Struktura sintetičnega opala (a) tisti naravni opal (b)"

" Jerelo: Gudilin Y. AMPAK.[to v.]. Bogastvo Nanomir. Fotoreportaža iz glibin govora; za rdečo. Yu.D.Tretjakova. M: BINOM. Laboratorij znanja, 2010

riž. 2.24.

območje na danem območju dozhin hvil je bilo ograjeno. Na vrhu najfinejših vlaken svetlobnih vodnikov v vlaknih s fotonsko ograjeno cono je mogoče uničiti dolgo linijo ničelne disperzije v vidnem območju spektra. Čigar um je poskrbljen za samotne načine širjenja vidne svetlobe.

S spreminjanjem raztezanja zunanjih cevi in ​​raztezanja jedra je mogoče povečati koncentracijo napetosti jakosti svetlobe, nelinearno moč vlaken. S spreminjanjem geometrije vlaken in ohišja je mogoče optimalno zmanjšati močno nelinearnost in nizko disperzijo v zahtevanem območju finih vlaken.

Na sl. 2.25 Predložitve FKV. Smrad je razdeljen na dve vrsti. Pred prvim tipom je FKV viden iz sucile svetloznavchoy zhitlovoy. Strukturno je tako vlakno vikonirano v jedru kremenčeve plasti v lupini fotoničnega kristala. Šibke moči takih vlaken so zaščitene z učinkom popolne notranje fermentacije in conskimi močmi fotoničnega kristala. Zato so v takih vlaknih modifikacije nizkega reda razširjene v širokem spektralnem območju. Modi visokega reda zsuvayutsya v lupini in tam gredo ven. Na ta način se slaba moč kristala za načine ničelnega reda šteje za učinek notranje popolne fermentacije. Pasovna struktura fotonskega kristala se kaže le na posreden način.

Druga vrsta FKV je lahko prazna svetla vena. Svetloba se lahko razširi tako v jedru vlakna kot vzdolž lupine. V jedru

riž. 2.25.

a - peretin iz sucile svetloznavchoy zhitlovoy;

6 - prekrižano s prazno svetlobno žilno ključavnico, indikator prelomljenosti je manjši, spodnji je srednji indikator prelomljenosti lupine. To vam omogoča znatno zmanjšanje napetosti v industriji, ki se prevaža. Na Danskem so ustvarili vlakna, ki lahko porabijo 0,58 dB / km pri dolgem vetru. X= 1,55 µm, kar je blizu cene standardnega enomodnega vlakna (0,2 dB/km).

Med drugimi prednostmi fotonsko-kristalnih vlaken je pomembno, da:

• enosmerni način za vse rozrahunkovy dozhina hvil;
• širok spekter sprememb v glavnem načinu;
• konstantna visoka vrednost disperzijskega koeficienta za žile peres 1,3-1,5 µm in nič variance za žile peres v vidnem spektru;
• polarizacijske vrednosti, skupinska disperzija, transmisijski spekter.

Vlakna s fotonsko-kristalnim plaščem poznajo široko paleto problemov v optiki, laserski fiziki, predvsem pa v telekomunikacijskih sistemih. Preostanek ure zanimanje prikličejo različne resonance, ki jih imajo fotonski kristali. Polaritonske učinke v fotonskih kristalih lahko vidimo v medsebojnem delovanju elektronske in fotonske resonance. Ko so kovinsko-dielektrične nanostrukture kombinirane s periodo, ki je veliko manjša od optične dolgoživosti, je mogoče realizirati situacijo, za katero je ena ura

Še pomembnejši produkt pa je razvoj fotonike – telekomunikacijskih optičnih sistemov. Njegovo delovanje temelji na procesih električne transformacije informacijskega signala, prenosa moduliranega optičnega signala v optični svetlobni vodnik in povratne optično-elektronske transformacije.

2

Že od pradavnine so ljudje, kot so poznali fotonske kristale, v novem fascinirali predvsem mavrico svetlobe. Bulo z'yasovano, scho rajduzhní vlije svetlobo in pír'ya različna bitja in comah zumovlení іsnuvannyam nadgradnje na njih, scho otrimali za njihovo prevlado ime fotonskih kristalov. Fotonski kristali so v naravi raztreseni v: mineralih (kalcit, labradorit, opal); na krilih snežnih viharjev; lupine hroščev; v očeh deykih koma; alge; rebrni kosmiči; pir'ya pavich. 3

Fotonski kristali Ta material, za katerega strukturo je značilna občasna sprememba indikacije lomljenja v odprtih prostorih Fotonski kristal na osnovi aluminijevega oksida. M. DEUBEL, G.V. FREYMANN, MARTIN WEGENER, SURESH PEREIRA, KURT BUSCH IN COSTAS M. SOUKOULIS “Neposredno lasersko pisanje tridimenzionalnih fotonsko-kristalnih šablon za telekomunikacije”// Nature materials Vol. 3, str

Trohi zgodovine… 1887 Rayleigh je najprej obravnaval širjenje elektromagnetnega valovanja v periodičnih strukturah, ki je analog enodimenzionalnih fotonskih kristalov Photonic Crystals - izraz je bil uveden v osemdesetih letih prejšnjega stoletja. za prepoznavanje optičnega analoga prevodnikov kristalov Tse piece, pripravljenih iz prozornega dielektrika, se v nekakšnem vrstnem redu ponovijo "dirks". 5

Fotonski kristali – potencialni viri energije sveta Osnova fotonskih kristalov, ki so jih ustvarili znanstveniki iz Massachusettsa, sta volfram in tantal. Dane z'єdnannya zdatne ustrezno delujejo za lok visokih temperatur. Do ˚С. Da bi fotonski kristal pretvoril eno vrsto energije v drugo, primerno za vikoristannya, je kot dzherelo (toplotna, radijska industrija, zhorstka sevanje, zaspana svetloba toshchoo). 6

7

Zakon disperzije elektromagnetnega valovanja v fotonskem kristalu (shema razširjenih con). Na desni strani je prikazano za dano ravno črto v kristalu sp_v_dnoshnenya mizh frekvenca? in vrednosti ReQ (sucilarne krivulje) in ImQ (pikčasta krivulja v območju zaustavitve omega -

Teorija fotonskih ograjenih območij Šele leta 1987 je Eli Yablonovitch, sodelavec pri Bell Communications Research (profesor na Kalifornijski univerzi v Los Angelesu), dokončal koncept ograjene cone za elektromagnetne vrzeli. Za širjenje obzorij: Predavanje Elija Yablonoviča yablonovitch-uc-berkeley/view Predavanje Johna Pendryja john-pendry-imperial-college/view 9

V naravi se poraščajo tudi fotonski kristali: na krilih afriških metlic-virusov, bisernih prevlek lupin mehkužcev, kot je galiotis, brkov morske miši in ščetin črva z bogatimi ščetinami. Fotografija zapestnice z opalom. Opal je naravni fotonski kristal. Yogo imenujejo "kamen varljivih upov" 10

11

Precejšnje segrevanje photocheary ruinwoman pikmment na "Title =" (! Lang :(! Lang: prehaja FILTRIV na osnovi FC pred mehanizmom absorbziymy (priključen z mehanizmom) za živahno, INTERNITENTENDENTA fotokemično obarvanje pigmenta" class="link_thumb"> 12 !}!} Prednosti filtrov na osnovi FA pred absorpcijskim mehanizmom (mehanizmom glinenja) za žive organizme: interferenca ne vpliva na glinjenje in disipacijo svetlobne energije, => ni segrevanja fotokemičnega barvanja. Blizzards, ki živijo v dimljenem podnebju, pridušijo mavričnost malih kril, struktura fotonskega kristala na površini, kot se je izkazalo, zniža glino svetlobe in kasneje dvigne krilce. Morski medved je že dolgo zastosovu praktično fotonskih kristalov. 12 brez segrevanja in fotokemičnega poliranja pigmentne prevleke. fotonski kristali v praksi že dolgo stagnirajo. 12 "> Imam precejšnjo fotografijo fotografije kronične Ruinvannya v" Title = "(! Lang :(! Lang: Phyltrav Perevgs o osnovah FC pred Absorbtsiymy Mehanizmom (cigaretnim mehanizmom) za življenje organizma: Intersynnia ni vimagennia ni segrevanja in fotokemičnega uničenja pigmenta"> title="Prednosti filtrov na osnovi FA pred absorpcijskim mehanizmom (mehanizmom glinenja) za žive organizme:"> !}!}

Snežni metež Morpho didius z meja in mikrofotografija krila, kot primer difrakcijske biološke mikrostrukture. Naravni opal, ki se lesketa (pitni kamen) in podoba njegove mikrostrukture, ki nastane iz prostorsko zbitih kroglic silicijevega dioksida. 13

Klasifikacija fotonskih kristalov: 1. En svet. Pri nekaterih se lomni koeficient občasno spreminja v eni ravnini, kot je prikazano v malem. Na tem malem otroku simbol Λ pomeni obdobje spremembe koeficienta lomljenja in znake lomljenja dveh materialov (čeprav je v obrekljivem razpoloženju lahko veliko materialov). Torej so fotonski kristali oblikovani iz kroglic, vzporednih ena proti ena, iz različnih materialov z različnimi lomnimi faktorji in lahko pokažejo svojo moč v enem prostoru, neposredno pravokotno na kroglice. štirinajst

2. Dva svetova. Pri nekaterih se prelomni koeficient občasno spreminja za dve prostorni ravni črti, kot je prikazano v malem. Na tem malem fotonskem kristalu so tvorbe pravokotnih območij z lomnim faktorjem n1, ki so na sredini z lomnim faktorjem n2. Za vsako regijo s koeficientom lomljenja n1 urejanje v dvodimenzionalni kubični raztopini. Tako lahko fotonski kristali pokažejo svojo prevlado v dveh odprtih prostorih, oblika območij z lomljenim koeficientom n1 pa ni ločena s pravokotniki, kot malica, ampak si lahko taka (kolo, elipsa, dovilna itd.) . Kristalna mreža, v nekakšnem urejenem območju, je lahko tudi drugačna, in ne samo kubična, kot majhen malček. petnajst

3. Trivimirnі. Za nekatere od teh koeficientov se koeficient preloma periodično spreminja za tri odprte prostore. Tako lahko fotonski kristali pokažejo svojo prevlado v treh prostorskih smereh in jih lahko vidimo kot niz volumetričnih območij (krogle, kocke itd.), urejenih v tridimenzionalnih kristalnih raztopinah. 16

Karotaža fotonskih kristalov Prva karotaža - spektralni podkanali. V bogatih vipadih z optičnimi vlakni ni enega, ampak škropljenje svetlobnih signalov. To je treba razvrstiti - pošljite kožo na rob poti. Na primer, optični telefonski kabel, ki se lahko uporablja hkrati kot posip vrtnic na različnih dožinih. Fotonski kristal je idealen zasíb za "obisk" iz toka potrebne dolgoživosti in naravnost naprej tam, kjer je to potrebno. Drugi je križ za svetlobne tokove. Takšen nastavek, ki ščiti pred medsebojno delitvijo svetlobnih kanalov v primeru fizičnega prehoda, je nujno potreben pri kombinaciji lahkega računalnika in lahkih računalniških čipov. 17

Fotonski kristal v telekomunikacijah Ni minilo toliko let od začetka prvega razvoja, ko je investitorjem postalo jasno, da so fotonski kristali optični materiali bistveno nove vrste in da imajo svetlo prihodnost. Sprostitev fotonskih kristalov optičnega območja za komercialno zastosuvannya, boljše za vse, bo na področju telekomunikacij. osemnajst

21

Prednosti in slabosti litografskih in holografskih metod razvijanja FK Plus: visoka kakovost oblikovane strukture. Shvidka swidkіst varobnіstva Bruchnіst v masovіvі іrobnіstі Minus stroški ceste Možnost izboljšanja ostrine robov Zložljivost priprave instalacij 22

Bližnji posnetek na dan kaže kratkost, ki je izgubljena, blizu 10 nm. Prav to kratkost lahko opazimo na naših predlogah SU-8, izdelanih s holografsko litografijo. To jasno kaže, da ta kratkost ni posledica postopka priprave, ampak prej posledica končne proizvodnje fotorezista. 24

Da bi osnovne PBG premaknili na dolžino 1,5 µm in 1,3 µm v telekomunikacijskem načinu, mora biti matica v strižnem območju blizu 1 µm ali manj. Pripravljeni rešiti težavo: hitri se začnejo zlepiti drug za drugim, kar vodi v neznosno veliko polnjenje frakcije. Rešitev: Spreminjanje premera striženja, nato polnjenje frakcije z jedkano potjo v kisli plazmi 26

Optična moč FC Razširitev rasti v sredini fotonskega kristala srca periodičnosti sredine postane podobna gibanju elektrona v sredini zvočnega kristala pod vplivom periodičnega potenciala. Za pojoče ume se v conskih strukturah FC vzpostavijo vrzeli, podobno kot ograjene elektronske cone v naravnih kristalih. 27

Odstranjen je dvodimenzionalni periodični fotonski kristal, ki tvori periodično strukturo navpičnih dielektričnih pramenov, nasajenih v kvadratni način, s silicijevim dioksidom. Mayuchi "napake" v fotonskem kristalu, je mogoče ustvariti hvilevod, kot če bi bil upognjen pod pokrovom, da bi dal 100% prenos. Dvodimenzionalne fotonske strukture iz ograjenega prostora 28

Nov način za izboljšanje strukture s fotonsko ograjenimi conami, občutljivimi na polarizacijo optične in optično-elektronske naprave Metoyu dosvidu є: 29

Glavni dejavniki, ki določajo moč konstrukcije s fotonsko ograjeno cono (PBG), so kontrast loma, del visokih in nizkih indikatorjev v materialih na robovih in roztashuvannya elementov v stenah. Konfiguracijo vikorirane pernate žice je mogoče uskladiti z žičnim laserjem. Matrica je že majhna (100 nm v premeru), odprite izbokline obarvanega stekla na jedru voda, s šesterokotno mrežo 30

Slika 2a Skica mreže Brillouinove cone, ki ponazarja poravnavo simetrije v vodoravni tesni "pakirni" mreži. b, c Simulacija karakteristik prenosa pri ločljivostih fotonov 19 nm. 31 Brillouinove cone s simetričnimi ravnimi črtami

Sl. 4. Znaki profilov električnega polja, kako dolgo želite živeti, zlasti gladki 1 (a) in gladki 2 (b), s točko K za polarizacijo TM. In polje ima lahko enako simetrijo kot ravnina y-z, ki je ravna odeja, tako da lahko zlahka komunicira z vhodno plosko pero. Nasprotno, polje je asimetrično, kar ne omogoča dane interakcije. 33

Osnove: Strukture z FZZ se lahko uporabljajo kot zrcalo in elementi za upravljanje z emisijami v napívvodnih laserjih Demonstráciâ FZZ koncepty u geometriji hílevodu omogočajo uresničitev zelo kompaktnih optičnih elementov Vključitev lokaliziranih zsuvív faz (defektov) v rezítku omogoča ustvarjanje novega tipa mikroporožíni, ki jih je mogoče uporabiti nelinijiní učinkovitost 34

Neosebno delo je posvečeno neskončni moči fotonskih kristalov, preostali uri pa monografije. Predvidevamo, da se fotonski kristali imenujejo takšni delni mediji, v nekakšnih periodičnih spremembah dielektričnih parametrov (lahko na meji pokvarjenega indikatorja) moči elektromagnetnega valovanja (svetlobe), ki se širijo, postanejo v resnici analogni moč elektronike. Izraz "fotonski kristal" jasno razumemo kot označevanje podobnosti fotonov in elektronov. Kvantizacijo moči fotona lahko pripeljemo do te mere, da je lahko v spektru elektromagnetnega valovanja, ki se dviga v bližini fotonskega kristala, posledica ograjenega območja, v katerem moč fotona postane nič.

Trivialni fotonski kristal z absolutno ograjeno cono je bil prvi implementiran za elektromagnetno valovanje v nizkofrekvenčnem območju. Osnova absolutne ograjene cone pomeni, da se elektromagnetni vrtinci pete frekvenčne mešanice nikakor ne morejo razširiti v tem kristalu, drobci bodo postali fotoni, energija katerega koli od njih bo zmanjšana na nič. Tako kot pravi kristali so lahko fotoni za navidezno močjo ograjenega območja vodniki, vodniki, izolatorji in superprevodniki. Če so v ograjenem območju fotoničnega kristala »napake«, potem je možno »ujeti« foton z »napako«, podobno kot se elektron zakoplje v podobni hiši, ki se nahaja v ograjenem območju. grelnika.

Takšne piščalke, ki se z energijo dvigajo sredi ograjenega območja, imenujemo okvarjene mode.

fotonski kristal

Kot je bilo mišljeno, so neizmerne moči fotoničnega kristala varovane, če se razbije elementarno središče kristala, bo red še naprej rasel, ki se bo širil v novo. Spoznal sem, da je mogoče s pomočjo submikronskih tehnologij pripraviti idealne fotonske kristale za vidno območje svetlobe. Razcep sodobne znanosti in tehnologije omogoča ustvarjanje treh svetovnih kristalov.

Zasaditev fotonskih kristalov se izvaja bogato - optični izolatorji, optični ventili, mostički, multiplekserji itd. Ena najpomembnejših s praktičnega vidika struktur so fotonsko-kristalna optična vlakna. Smrad je bil najprej pripravljen z nizom steklenih kapilar, pobranih iz vreče, nato pa je prepoznal čudovito vrvico. Kot rezultat je nastalo optično vlakno, ki ga je treba redno odpirati z značilno velikostjo blizu 1 mikrona. Nadal odstranili optične fotonsko-kristalne svetlobne vodnike različnih magnetnih konfiguracij in različnih moči (slika 9).

Na Inštitutu za radiotehniko in elektroniko Znanstvenega centra za optična vlakna Ruske akademije znanosti so razvili novo metodo vrtanja za ustvarjanje fotonsko-kristalnih svetlobnih vodnikov. Hrbtna stran v kvarčnem obdelovancu je bila mehansko izvrtana s poljubno matrico, nato pa je bil obdelovanec odprt. Posledično je bilo odstranjeno visokokakovostno fotonsko-kristalno vlakno. V takšnih svetlobnih vodnikih je enostavno ustvariti napake in različne oblike sveta, tako da je v njih mogoče vzbuditi naenkrat nekaj načinov svetlobe, katerih frekvence ležijo blizu ograjenega območja fotonskega kristala. Napake, vrzeli, so lahko videti kot votel kanal, tako da se svetloba ne širi v kremenu, ampak na površini, kar lahko bistveno zmanjša stroške fotonsko-kristalnih svetlobnih vodnikov na dolge razdalje. Razširitev vidnega in infrardečega nihanja v fotonsko-kristalnih svetlobnih vodnikih spremljajo različni fizikalni pojavi: kombinacijska disperzija, harmonično mešanje, harmonično generiranje, kar lahko privede do generiranja superkontinuuma.

Ne manj kot tsіkavі, s pogledom, doslіdzhennya fizičnih učinkov in možnih zastosuvan, eno in dvodimenzionalnih fotonskih kristalov. Strogo kazhuchi, qi strukture je fotonski kristali, se lahko prote vvazhatisya tako z razširjenimi elektromagnetnimi dlakami v petju ravnih črt. Tipičen enodimenzionalni fotonski kristal je bogato sferična periodična struktura, ki je sestavljena iz kroglic z dvema govornima linijama z lomljenimi predznaki, ki se med seboj zelo razlikujejo. Ker se elektromagnetno valovanje širi v normalo, ima taka struktura ograjeno območje za pojoče frekvence. Če je ena od kroglic strukture zamenjana z govorom z drugimi znaki lomljenja ali sprememba telesa ene kroglice, bo taka kroglica napaka, slaba stvar, katere pogostost je v ograjenem območju.

Prisotnost magnetne okvarjene kroglice v dielektrični nemagnetni strukturi se lahko privede do bagataraznega povečanja Faradijevega ovoja z razširitvijo v takšni strukturi, ki poveča optično odprtino sredine.

Navidezno lahko prisotnost magnetnih kroglic v fotonskih kristalih bistveno spremeni njihovo moč, prednjačimo v nizkofrekvenčnem območju. Na desni pa dejstvo, da je v nizkofrekvenčnem pasu magnetna penetracija feromagnetov v pojočem frekvenčnem območju negativna, olajša njihovo zastoje med mešanjem metamaterialov. Z uporabo takšnega govora s kovinskimi nemagnetnimi kroglami in strukturami ter z desetimi vodniki in periodičnimi prevodniškimi strukturami je mogoče pripraviti strukture z negativnimi vrednostmi magnetne in dielektrične penetracije. Zadnjico je mogoče ustvariti na Inštitutu za radiotehniko in elektroniko Ruske akademije znanosti strukture, ki je prepoznana po manifestaciji "negativnih" vibracij in rupturi magnetostatičnih spinalnih vlaken. Takšna struktura je taljenje poplavno-itrijevega granata s kovinskimi vodniki na površini. Prevlada magnetostatičnih spinalnih dlak, ki jih najdemo v tankih feromagnetnih kosmičih, leži močno v zunanjem magnetnem polju. V primeru ene izmed vrst tovrstnih obolenj gre za obratno obolenje, ki je tudi skalarni zasuk vektorja obolenja na Poyntingov vektor, pri čemer je ta vrsta obolenja bolj negativna.

Razlog za povratne udarce v fotonskih kristalih je posledica periodičnosti moči samega kristala. Zokrema, za hvil, hviloví vektorji, ki ležijo v bližini prve cone Brillouin, se lahko razširijo kot za ravne hvil, in za tihe hvil sami blizu druge cone Brillouin - jaka za povratne. Podobno kot metamateriali lahko tudi fotonski kristali pokažejo neopazno moč v dlačicah, ki se razširijo, na primer »negativno« polomljene.

Fotonski kristali pa so lahko metamaterial, pri katerem je mogoče videti "negativni" prelom ne le v nizkofrekvenčnem območju, ampak tudi v optičnem frekvenčnem območju. Eksperimenti potrjujejo dejstvo o obstoju "negativnega" preloma v fotonskih kristalih za valove s frekvencami, odvisnimi od frekvence prvega ograjenega območja v bližini središča Brillouinovega območja. To je posledica učinka negativne skupinske dovzetnosti in posledično negativnega koeficienta zaostajanja v rasti. Pravzaprav v tem frekvenčnem območju piskajoče dihanje postane reverzibilno.

Fotonske kristale lahko razdelimo v tri glavne razrede glede na naravo spremembe prelomnega koeficienta:

1. En svet, v katerem se prelomni koeficient periodično spreminja neposredno v enem prostoru, kot je prikazano v malem 2. Na drugem malem simbol L označuje obdobje spreminjanja prelomnega koeficienta in indikatorje lomljenje dveh materialov (pivo v naravi pade, lahko je steklenica). Torej so fotonski kristali oblikovani iz kroglic, vzporednih ena proti ena, iz različnih materialov z različnimi lomnimi faktorji in lahko pokažejo svojo moč v enem prostoru, neposredno pravokotno na kroglice.

Slika 1 - Shematski izgled enodimenzionalnega fotonskega kristala

2. Dve dimenziji, pri katerih se koeficient lomljenja periodično spreminja v dveh odprtih prostorih, kot je prikazano na majhni sliki S katero koli regijo s koeficientom lomljenja, naročanje v dvodimenzionalnih kubičnih gratih. Tako lahko fotonski kristali pokažejo svojo prevlado v dveh odprtih prostorih, oblika območij z lomljenim koeficientom pa ni ločena s pravokotniki, kot mali, ampak si lahko takšna (kolo, elipsa, dovilna itd.) . Kristalna mreža, v nekakšnem urejenem območju, je lahko tudi drugačna, in ne samo kubična, kot majhen malček.

Malyunok - 2 Shematske manifestacije fotonskega kristala dveh svetov

3. Trije svetovi, za nekatere od njih se koeficient preloma periodično spreminja za tri odprte črte. Tako lahko fotonski kristali pokažejo svojo prevlado v treh prostorskih smereh in jih lahko vidimo kot niz volumetričnih območij (krogle, kocke itd.), urejenih v tridimenzionalnih kristalnih raztopinah.

Як і електричні оточення залежно від širiни prepovedanih і dovoljenih zon, fotonnye kristali možno razdeliti na vodiki - sposobni izvajati svetlobo na veliki razdalji z malimi vtratami, dielektriki - praktično idealí dzerkala, napívvodíki - proizvod sposobni, na primer, izborovo od prikazuje fotografije določene dolžini hvilí nadvodiki, v nekakšnih kolektivnih dogodkih se fotoni stavbe rozpovsyudzhuvatisya praktično na obrobju podeželja.

Ločimo tudi resonančne in neresonančne fotonske kristale. Resonančni fotonski kristali so ventilirani kot neresonančni, ki vsebujejo materiale v sebi, ki imajo dielektrično penetracijo (ali prelomni faktor) v odvisnosti od frekvence, pol ima lahko resonančno frekvenco.

Ali nehomogenost fotonskega kristala imenujemo napaka fotonskega kristala. V takih območjih je pogosto prisotno elektromagnetno polje, ki ga najdemo v mikroresonatorjih in čirih na osnovi fotonskih kristalov.

Як і електричні оточення залежно від širiни prepovedanih і dovoljenih zon, fotonnye kristali možno razdeliti na vodiki - sposobni izvajati svetlobo na veliki razdalji z malimi vtratami, dielektriki - praktično idealí dzerkala, napívvodíki - proizvod sposobni, na primer, izborovo od prikazuje fotografije določene dolžini hvilí nadvodiki, v nekakšnih kolektivnih dogodkih se fotoni stavb tako rekoč širijo po obrobju podeželja. Ločimo tudi resonančne in neresonančne fotonske kristale. Resonančni fotonski kristali so ventilirani kot neresonančni, ki vsebujejo materiale v sebi, ki imajo dielektrično penetracijo (ali prelomni faktor) v odvisnosti od frekvence, pol ima lahko resonančno frekvenco.

Ali nehomogenost fotonskega kristala imenujemo napaka fotonskega kristala. V takih območjih je pogosto prisotno elektromagnetno polje, ki ga najdemo v mikroresonatorjih in čirih na osnovi fotonskih kristalov. Pri opisovanju širjenja elektromagnetnega valovanja v fotonskih kristalih in elektronskih moči kristalov potegnem številne analogije. Ukrepajmo od njih.

1. Taborišče elektrona v sredini kristala (zakon gibanja) je pripisano odločitvam Schrldingerja, širitev svetlobe v bližini fotonskega kristala je v vrstnem redu tanke črte, ki je zadnja od Maxwellove vrstice:

• 2. Tabor elektrona opisuje skalarna funkcija w(r,t), tabor elektromagnetnega valovanja opisujejo vektorska polja - napetost magnetnih ali električnih komponent, H (r,t) ali E( r,t).
• 3. Značilno funkcijo elektrona w(r, t) lahko razporedimo v vrsto za močnostnimi stenami wE(r), energija kože dobi moč E. Jakost elektromagnetnega polja H(r, t) lahko biti predstavljen s superpozicijo monokromatskih komponent ( mod) elektromagnetnega polja Hsh(r), koža s je seveda vrednost modalna frekvenca:

4. Atomski potencial U(r) in dielektrična penetracija e(r), ki se pojavljata v Schrldingerjevih in Maxwellovih enačbah, sta periodični funkciji z obdobji, ki so enaka ali ne, ali so vektorji R kristala in fotonskega kristala očitno:

U(r) = U(r + R), (3)

5. Za hvilovo funkcijo elektrona in jakost elektromagnetnega polja velja Blochov izrek s periodičnima funkcijama u k in u k.

• 6. Možno je, da vrednosti valovnih vektorjev k zapolnijo Brillouinovo cono kristalne rešetke ali elementarno središče fotoničnega kristala, ki je nastavljeno v prostoru obračalnih vektorjev.
• 7. Energija elektrona E, ki je enaka Schrldingerjevim lastnim vrednostim izravnave, in naravna vrednost Schrldingerjeve izravnave (dedovanje Maxwellovih enakov) – frekvenca modula – zaradi vrednosti izravnalnih vektorjev k Blochovih funkcij E(k) k).
• 8. Hišni atom, ki ruši translacijsko simetrijo atomskega potenciala, je napaka v kristalu in lahko ustvari hišni elektronski mlin, lokalizacija na obrobju napake. Spremembe v dielektrični penetraciji v območju petja fotonskega kristala uničijo translacijsko simetrijo e(r) in proizvajajo, dokler se dovoljeni način ne pojavi na sredini ograjene fotonske cone, lokalizirane v prostornem obrobju.