Математика для дорослих Лайфхакі для повсякденних обчислень

колумніст

У сексі чоловічий оргазм зазвичай сприймається як головне блюдо - без нього ні обід, ні вечеря, ні ланч, ні бранч взагалі їжею не вважається, а жіночий чомусь часом виступає як десерт: якщо є, то добре, а якщо ні, то теж терпимо. Статті на тему «Як доставити йому оргазм?» ви знайдете безліч, а ось на тему нашого задоволення навіть жіночі журнали воліють делікатно відмовчуватися або обмежуватися банальними порадами на кшталт «розслабся», «налаштуйся на потрібну хвилю» або «прислухайся до свого тіла», які однаково можна віднести і до йоги. і до медитації, і до сексу, і навіть до тактик боротьби зі стресом. У цьому матеріалі ми без будь-яких буддійських мантр і женоненависницької риторики вирішили зосередитися на найважливішому в сексі - на жіночому оргазмі і корисних лайфхаках, які наближають і спрощують його досягнення.

Лайфхак №1: фантазуйте якнайбільше

Сексологи не втомлюються повторювати, що наш мозок - це двигун сексуального задоволення і всі приємні відчуття завжди виходять саме звідти. Необов'язково втілювати з партнером фантазії, що будоражить вас у життя, можна спробувати так і залишити цю гру в межах вашого мозку і вибудувати як тренування. Спочатку ви наодинці знаходите сюжет, який вас збуджує, потім повертаєтеся до думок про нього кілька разів протягом дня, а при зустрічі з партнером візуалізує сценарій у своїй голові вже під час сексу.

Лайфхак № 2: не мовчіть у ліжку

Цей трюк не знаходить підтримки у багатьох дівчат рівно до тих пір, поки вони не випробувать його на практиці, тому що стереотипне мислення говорить нам про те, що добрі коханки мовчать у ліжку. Насправді ж різкі фрази і брудні слівця дуже багатьох збуджують, додають динаміки в секс і наближають до оргазму.

Лайфхак № 3: будьте впертим у тому, що стосується поз

Для того щоб знайти свій шлях до оргазму, по суті можна скористатися логікою гри «Горячо – холодно». Як тільки в якійсь позиції ви відчуваєте, що задоволення йде наростаючою (нехай навіть і повільно), не піддавайтеся бажанню партнера змінити сценарій, а затримайтеся на цих відчуттях довше, ніж зазвичай. Ймовірно, що бонусом буде приємний сюрприз!

Лайфхак №4: відкрийте для себе поняття змішаного оргазму

На практиці це означає сексуальне задоволення, яке стало кульмінацією стимуляції не однієї, а двох (або більше – тут уже від вправності партнера залежить) ерогенних зон. Які з «червоних кнопок» у комбінації спрацюють у вашому випадку, доведеться перевіряти на практиці, зате ви тепер знаєте, на що витратити дощову неділю.

Лайфхак №5: качайте м'язи ТАМ

Це не ми сказали, а дослідники, які дійшли висновку про те, що сильні лобково-копчикові м'язи (вони розташовані всередині піхви у формі двох гамаків по стінках) ведуть до частіших оргазм. А вправи з ними можна робити хоч на роботі, хоч у транспорті – однак ніхто не помітить.

Лайфхак №6: зробіть йому демо-версію з усього, що вас збуджує

Крок перший: досліджувати себе та свої відчуття. Крок другий і найважливіший: грамотно та вдумливо донести інформацію до вашого партнера, не проґавивши жодної деталі. Показуйте прямо на собі, нікуди не поспішайте і не сподівайтеся на «сам здогадається», а інакше це буде те саме, що йти на контрольну, не вивчивши уроків.

Лайфхак № 7: досліджуйте один одного разом

Якщо ви відчуваєте, що часто маєте проблеми з оргазмами, то постарайтеся зменшити тривалість безпосереднього сексу з проникненням і подовжити попередні ласки, додавши елемент дослідження. Візьміть за правило більше часу приділяти просто дотикам і ласкам, спостерігаючи за реакціями вашого тіла, щоб потім у процесі підсумовувати отримані приємні відчуття.

Поточна сторінка: 1 (всього книга 8 сторінок) [доступний уривок для читання: 2 сторінок]

Шрифт:

100% +

К'яртан Поскітт
Математика для дорослих Лайфхакі для повсякденних обчислень

Kjartan Poskitt

EVERYDAY MATHS FOR GROWN-UPS:

GETTING TO GRIPS WITH THE BASICS

Науковий редакторОлександр Мінько

Видано з дозволу Michael O'Mara Books Limited

Правову підтримку видавництва надає юридична фірма «Вегас-Лекс».

© Kjartan Poskitt, 2010

Переклад російською мовою, видання російською мовою, оформлення. ТОВ «Манн, Іванов та Фербер», 2016

* * *

Цю книгу добре доповнюють:

Магія чисел

Артур Бенджамін, Майкл Шермер

Задоволення від x

Стівен Строгац

Краса у квадраті

Алекс Беллос

Теорія ігор

Авінаш Діксіт, Баррі Нейлбафф

Присвячується Мерилін Мелін, яка понад двадцять років допомагає мені самоорганізовуватися і ніколи не помиляється в рахунку, хоч і не користується калькулятором

Чому я написав цю книгу

Нещодавно до мене підійшов Блейкі, мій приятель, і, схоже, він був у розпачі. Як виявилося, незважаючи на те, що йому вже майже сорок і він дуже розумний, йому ніяк не вдається вступити на курс менеджменту - і все через іспит з арифметики, який він постійно провалює. Блейкі зізнався: «Складати і віднімати я вмію, але гублюся, коли справа доходить до множення: не можу зрозуміти, чи правильно я порахував, навіть перевіривши результат на калькуляторі». Я дав йому почитати мою книгу The Awesome Arithmeticks («Приголомшлива арифметика»), написану для дітей-восьмирічок, і за кілька тижнів Блейкі склав іспит.

Якщо ви теж серед тих, кому, як і Блейкі, не дається математика, швидше за все, ви втратили щось важливе на самому початку її вивчення, тому і в іншому розібратися не виходить. Ось чому я спершу зупинюся на додаванні чисел, а потім поступово переходитиму до речей складніше, щоб ви могли засвоїти матеріал з азів і зрозуміти, що і як взаємопов'язано. Якщо перші розділи здадуться вам дуже простими, можете пропустити їх; у разі потреби ви завжди зможете до них повернутись, якщо знадобиться щось уточнити.

Не турбуйтеся, це не підручник! Звичайно, тут багато чисел, діаграм і навіть деяких особливих штучок на кшталт π, x² і т. п., зате немає жодних тестів і іспитів і ніхто не стане вас лаяти, якщо під час читання ви заснете. Головна мета цієї книги – дати вам дружні рекомендації щодо використання математики в повсякденному житті. Наприклад, як розрахувати скільки фарби знадобиться для ремонту кімнати або скільки часу піде на поїздку. Я також дам поради з більш складних тем, таких як алгебра та робота з відсотками, щоб ви не відчували себе ніяково, якщо діти будуть обговорювати при вас домашнє завданняз математики. Принагідно ми розглянемо низку кумедних речей на кшталт викривленого простору та комбінацій у покері і навіть кілька фокусів, щоб ви могли козирнути ними перед друзями!

Ось вам один трюк для початку (за бажанням скористайтеся калькулятором).

Загадайте будь-яке тризначне число; всі його цифри мають бути різними.

Запишіть його задом наперед.

Відніміть одне з іншого.

Другою цифрою результату завжди буде 9, а перша та третя цифри дадуть 9 у сумі (у разі, якщо вийде 99, додайте спереду нуль, щоб вийшло три знаки).

Якщо у вас є вразливий друг на ім'я Малькольм, можете вразити його цим фокусом наповал. Попросіть Малькольма, нічого йому не пояснюючи, замислити тризначне число, щоб усі три знаки були різними, потім записати його задом наперед і відняти одне з одного. Поцікавтеся, з якої цифри починається результат, і ви зможете назвати йому решту цифр, не знаючи, яке число він спочатку загадав!

Якщо Малькольм скаже, що перша цифра 9, значить, у нього вийшло 99, якщо перша цифра 5, то відповідь дорівнює 594. Запам'ятайте: у середині завжди буде дев'ятка, а цифри з обох боків у сумі повинні давати 9!

Додавання

Додавання – серед перших навичок, яким навчають у школі, проте не приймайте це як належне! Додавання здається простим завдяки використанню геніальної індо-арабської системи числення, яка може оперувати числами будь-якої величини, хоча в ній фігурують лише десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 та 9. Давайте згадаємо, як вона влаштована.

Система розрядів

Припустимо, ви провели три незабутні дні, торгуючи на ярмарку. Ваш виручка відповідно склала 173, 585 та 234 фунти. Але ось досада: ви помилково продали свій калькулятор. То скільки ж грошей ви заробили?

Цифри в числах розташовані за системою розрядів, Так що серед 173: 3 означає три одиниці, 7 – сім десятків, а 1 – одну сотню. Для того, щоб підрахувати суму 173 + 585 + 234, вам потрібно просто записати числа так, щоб сотні, десятки та одиниці знаходилися в стовпцях один під одним.

Індо-арабська система проти римської

Ми користуємося індоарабською системою числення, яка з'явилася в Індії близько 2400 років тому. Приблизно 1100 років тому на неї перейшли арабські математики та астрономи, а близько 800 років тому Леонардо Фібоначчі з Пізи сприяв її поширенню в Європі (приблизно в той же час було побудовано знамениту Пізанську башту).

Важко оцінити всю елегантність цієї числової системи, доки ви не розрахуєте ту саму суму, записану римськими цифрами. Цифри у римлян позначалися літерами так:

Зазвичай числа були послідовності цих літер, від найбільших значень до найменших. Наприклад, CLXXIII = 100 + 50 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 173. Однак записувати подібним способом такі числа, як 9 (вийшло б VIIII), було незручно, і тоді менші значення ставили перед більшими, при цьому їх слід було не додавати, а віднімати, і 9 записувалося як IX.

Римські цифри досі використовуються людьми у разі, коли потрібно надати чомусь стильного або елегантного вигляду. На циферблатах старого зразка годинник позначається римськими цифрами від I до XII, а в багатьох фільмах і телепрограмах після титрів римськими цифрами пишуть рік випуску, наприклад MMX, тобто 2010-й. У фундаменті відомих будов чи статуй часто закладено камінь із вибитою римськими цифрами датою. Статуя Свободи у Нью-Йорку тримає в руці табличку, де вирізано дату прийняття Декларації незалежності – JULY IV MDCCLXXVI (4 липня 1776 року).

Нуль? Нуль!

У стародавніх римлян не було позначення для 0. Лише після введення системи розрядів 0 став важливим для написання таких чисел, як 10 і 100.

Єдине місце, де не зустрінеш римські цифри, – це математика. Уявіть, як би ви розраховували виручку на ярмарку за часів стародавніх римлян.

Індо-арабська система числення зробить найважчу роботу за вас, достатньо лише записати числа так, щоб одиниці, десятки та сотні вишикувалися в стовпці. Більше того, обчислення сум у такий спосіб допоможе вам розвинути чуття на правильну відповідь – здатність, яка ніколи не з'явиться, якщо покладатися на калькулятор!

Іноді суми вже розраховані за вас, і це є привід перевірити своє чуття на практиці.

Як швидко перевірити касовий чек

Чи траплялося вам, виходячи з магазину з довжелезним чеком у руці, відчувати стійке відчуття, що вас обрахували? Але коли ви обвішані переповненими сумками, найменше хочеться зупинятися і витрачати час на підрахунки. На щастя, є спосіб дуже швидко дізнатися про приблизну суму чека.

Ось чек, від якого відірваний шматочок із загальною сумою. Нам потрібно зробити лише дві речі.

1. Складемо фунти, не зважаючи на пенси, – вийде 58.

2. Зігнемо чек так, щоб розділити перелік покупок навпіл, та додамо 1 до суми кожної покупки, відображеної на вибраній стороні чека.

У нас вийшло 10 покупок, тому додаємо 10 до 58 – вийде 68 фунтів. Це число має приблизно відповідати точній сумі. Давайте перевіримо… Ну, зовсім непогано!

Якщо в магазині проходить акція «два за ціною одного» або є ще якісь знижки, у чеку можуть зустрітися негативні числа. Краще ігнорувати їх при початковому додаванні та відняти в самому кінці. Крім того, якщо на касі ваші покупки розкладають по пакетах, у деяких магазинах в чеку пишуть суму за пакет - ці числа враховувати не потрібно.

Як це працює

Числа в колонці пенсів можуть коливатися від 0 до 99. У одних цін число пенсів невелике (наприклад, 25), тоді як інші бувають досить великим (наприклад, 80). У середньому виходить близько 50 пенсів на покупку, тому щоб отримати приблизну суму пенсів, можна порахувати кількість покупок і додати 50 пенсів на кожну. Однак набагато простіше зменшити кількість покупок удвічі (для цього ми і зігнули чек навпіл) і додати на кожну покупку по 1 фунту (50+50 пенсів).

Ще більше порад покупцеві! Розділ «Гроші та відсотки» повністю присвячений відсоткам, економії коштів та знижкам.

Віднімання

Незважаючи на те, що складати можна по кілька чисел одночасно, ніколи не намагайтеся віднімати більш ніж по одному числу за раз. Давайте спочатку розглянемо традиційний спосіб віднімання, а потім познайомимося з чудовим новим способом, який сьогодні викладають у школах.

Старий спосіб

Ключ до віднімання – пам'ятати про те, що число, скажімо 73, це те саме, що й 70 + 3.

Обчислити, скільки буде 73 – 2, нескладно. Достатньо відняти одиниці, щоб отримати 3–2 = 1. Другу частину (70) чіпати при цьому не треба, вона увійде у відповідь без змін (зручно використовувати папір у клітинку, щоб бачити, де одиниці, десятки тощо).

Все стає цікавіше, якщо треба від 73 відібрати 9. Це те ж саме, що й 70 + 3-9, проте з 3-9 так просто вже не впоратися.

Нам потрібно зробити ось що: представимо 73 як 60 + 13. Для цього доведеться поміняти 7 на 6 і приписати перед 3 маленьку одиницю. Тому я користуюся папером у клітинку – тоді видно, що число зверху це 60 + 13, а не 613.

Тепер, усвідомивши основний принцип, перейдемо до нагальних завдань. Припустимо, що ви вирішили побудувати модель лінкора із 6305 сірників, але на Наразіу вас всього 1847 сірників – скільки ще сірників знадобиться?

Ось приклад, який потрібно вирішити, і хитрість полягає в тому, що слід почати з одиниць і рухатися до старших розрядів. Спочатку доведеться розібратися із 5–7. Нам знадобиться ще десяток, але у числа 6305 у стовпці десятків стоїть нуль, так що нам буде потрібна ще й трійка у стовпці сотень. Тоді ми отримаємо десяток, обчисливши 30 − 1 = 29.

Розробившись з одиницями, закриємо їх папірцем і зосередимося на решті виразу, а саме на відніманні 629–184. Оскільки 9–4 = 5, одразу запишемо 5 до результату. Виходить, що зі стовпцем десятків ми розібралися без проблем.

Враховуючи, що від 2 вісім так просто не відібрати, займемо 1 із 6 (у стовпці тисяч залишиться 5) і запишемо 1 перед 2. Це дасть нам 12 − 8 = 4. І нарешті, у стовпці тисяч буде 5–1 = 4.

Отже, ось що в нас вийшло:

Тепер ми знаємо, що для того, щоб побудувати лінкор, нам знадобиться ще 4458 сірників. (І доведеться десь їх роздобути або знайти собі інше хобі.)

Новий спосіб

У наші дні дітей навчають віднімати, взявши меншу кількість і збільшуючи його, доки вона не зрівняється з більшим числом. Джанет, продавщиця у кондитерській, саме так і робить, коли видає здачу. Якщо ви дасте їй 5 фунтів за пиріг, який коштує 2,23 фунти, вона повинна буде дати вам 2,77 фунти здачі (5-2,23). Щоб переконатися, що це так, Джанет коментує свої підрахунки: спочатку вона каже, скільки коштує пиріг, потім додає номінал кожної монети (починаючи з найменших), відраховуючи їх, доки сума не досягне 5 фунтів.

Цей підхід можна використовувати і для віднімання чисел. Давайте знову повернемося до сірників: нам треба підрахувати, скільки буде 6305-1847. Почнемо потроху додавати сірники до 1847 року, по ходу справи відстежуючи, що відбувається.

Це і є відповідь: 6305-1847 = 4458. На перший погляд тут задіяно дуже багато чисел, але потренувавшись, ви опануєте цей метод. Витончено, чи не так?

Негативні числа

Перед негативними числами завжди стоїть знак мінус, а перед позитивними плюс зазвичай не пишуть, хіба що в таких виразах: 3 + 6-4 = 5. Тут числа 3, 6 і 5 - позитивні, а 4 - негативне.

Будь-яке число буде або позитивним (+), або негативним (-).

Іноді сума може давати негативний результат, якщо йдеться про гроші.

Величина боргу завжди віднімається, тобто вона негативна.

Віднімання більшого числа з меншого спочатку може збивати з пантелику. Для простоти розуміння уявіть лінійку з нулем посередині. Позитивні числа зростають в одному напрямку, негативні – у протилежному.

Коли жінка знаходить 5 фунтів, вона просувається на 5 кроків у позитивному напрямку.

Але коли хлопчик вимагає 7 фунтів, це відкидає її назад – до нуля і далі, на негативну сторону лінійки. Вона втратила своїх 5 фунтів і має ще 2 фунти.

У разі великих чисел уже не настільки очевидно, скільки ще ви маєте. Припустимо, ви граєте в "Монополію" і у вас є 623 фунти. Ви зупиняєтеся на Пікаділлі, там чотири будинки, і вас належить. орендна плата 1025 фунтів. Ви віддаєте всі свої гроші, але зрозуміло, що цього не вистачає на повну сплату оренди. Скільки ще лишилося заплатити? Треба обчислити 623 фунти – 1025 фунтів.

Для простоти розіб'ємо віднімання на два кроки.

1. Якщо негативне число більше позитивного, відповідь буде негативною. Тому наприкінці обчислень переконайтеся, що перед результатом стоїть знак мінус.

2. Знаходимо різницюміж двома числами. Для цього віднімаємо менше число з більшого: 1025 − 623 = 402.

Не забудьте поставити знак мінус! Відповідь дорівнює - 402 фунти, саме стільки ви повинні. Так що або розщедрюватися, або просто візьміть всю цю «Монополію», киньте її в стіну і милуйтеся, як розлітаються по кімнаті папірці та пластикові фішки. Вас за це, звичайно, не похвалять, зате ви отримаєте певне задоволення.

Розмноження

Тричі сім – двадцять один, чотири рази сім – двадцять вісім… Чого вже приховувати, зазубривання таблиці множення – напрочуд стомливе заняття, проте ця таблиця має надто велику практичну цінність, щоб просто забути про неї як про страшний сон. Працювати з нею буде набагато легше, якщо ви освоїте кілька трюків, швидких приймачів та інших секретів взаємозв'язку чисел у таблиці.

Таємниці таблиці множення

У цій таблиці показані всі результати множення від 1×1 до 10×10. Усього тут 100 результатів. Насамперед давайте позбавимося деяких з них.

При множенні на 10 кінець числа просто додається нуль. Це дуже легко і при переході до множення великих чисел нам не знадобиться. Отже виключимо з таблиці 10-й рядок і 10-й стовпець.

Якщо поміняти множники місцями, відповідь залишиться такою ж. Наприклад, і 3 × 7 і 7 × 3 дорівнює 21. Тому приберемо з таблиці всі результати, що повторюються.

Отже, ми позбулися більш ніж половини осередків. Подивимося, що лишилося.

Числа в сірих осередках називаються квадратами цілих чисел,чи просто квадратами. Це результати множення кожного числа на себе. Наприклад, вздовж кожної сторони шахівниці 8 клітин, тому повна кількість клітин на дошці дорівнюватиме восьми в квадраті. Записують це так: 82, що відповідає 8×8 = 64.

Якщо ви ненавидите зубрити таблицю множення, можете заповнити її комірки ще одним способом. Спочатку можна просто складати непарні числа 1, 3, 5, 7 і т. д. Починаємо з 1 + 3 = 4. Потім додаємо 5, отримуємо 9, потім 7, отримуємо 16. Так ви обчислите квадрати всіх чисел.

Якщо взяти будь-яку комірку з квадратом числа і віднімати з неї непарні числа, починаючи з 1, то вийдуть значення діагоналі, що йде в інший бік від вихідного комірки.

Таким чином, почавши з 36 і відібравши 1, отримаємо 35, відібравши 3, отримаємо 32, віднімаючи 5, отримаємо 27.

(Порівнявши цю діаграму з таблицею множення, ви переконаєтесь, що все збігається.)

Аналогічним способом, але з допомогою парних чисел (2, 4, 6, 8…) можна заповнити та інші осередки. Подивіться на діагональ, що йде нижче діагоналі квадратів, ту, де стоять числа 2, 6, 12, 20. Ці значення можна отримати, почавши з 2, потім додавши 4, потім 6, потім 8 і т. д. А взявши будь-яке з цих чисел (наприклад, 20), можна знайти значення вздовж діагоналі, що йде в інший бік – віднімаючи 2, потім 4, потім 6 (наприклад, 20 − 2 = 18, 18 − 4 = 14 і 14 − 6 = 8).

Такі послідовності непарних і парних чисел дозволяють вивести всю таблицю множення, жодного разу у своїй не виконавши множення як!

Фокус із трьома числами

Візьміть три будь-які послідовні числа: при перемноженні першого і останнього завжди вийде значення на одиницю менше, ніж квадрат числа посередині.

Взявши числа 6, 7, 8 і звірившись із таблицею множення, ми переконаємося, що 6×8 = 48, а 7×7 (або 72) = 49.

Так буде з будь-якими числами, що послідовно йдуть. Якщо відомо, що 1482 = 21904, можете бути впевнені, що 147 × 149 = 21903.

(Чому так відбувається? Це одна з тих маленьких загадок, які ми навчимося вирішувати, коли перейдемо до розділу «Алгебра».)

Прості числа

Просте число ділиться тільки на саму себе та одиницю. Наприклад, число 10 не є простим (воно ділиться на 1, 2, 5 і 10), число 12 теж (ділиться на 1, 2, 3, 4, 6, 12), а ось число 11 - просте (ділиться тільки саме на себе та на 1). Якщо спробувати запакувати числа в ящики, не залишаючи порожніх місць, з простими числами виникнуть складності, оскільки поділити їх на рівні частини не вдасться.

Найменше просте число – це 2. Також це єдине парне просте число, оскільки всі інші парні числа діляться на 2. Наступні прості числа: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 і так далі до нескінченності.

Тут представлені всі числа від 1 до 100, причому числа у білих квадратиках – прості. Легко зрозуміти, де просте число, напевно, не зустрінеться: з другого рядка і нижче прості числа не можуть закінчуватися на 2, 4, 6, 8 або 0 (тоді вони ділилися б на 2) і на 5 (тоді вони ділилися б на 5). Що нікому досі не вдалося з'ясувати, то де обов'язково має з'явитися просте число. Був момент загальної радості через число 31, так як воно просте, простими також є 331, 3331, 33 331, 333 331 і т. д. Здавалося, будь-яка послідовність трійок з одиницею в кінці дасть просте число, і так вважали до тих пір, поки хтось не виявив, що 19 607 843 × 17 = 333 333 331. До речі, якщо вам вдасться знайти між простими числами загальну закономірність, ваше ім'я пам'ятатимуть ще довго після того, як імена всіх знаменитостей, якими переповнена зараз земля, кануть у Лету.

Розмноження на пальцях

Таблиця множення для числа 9 - одна з найскладніших, але в наші дні майже кожному школяру знайомий витончений спосіб запам'ятовування.

Підніміть долоні перед собою та уявіть, що пальці пронумеровані від 1 до 10 зліва направо. Зігніть палець, який відповідає числу, яке ви хочете помножити на 9. Порахуйте, скільки пальців знаходиться ліворуч і праворуч від зігнутого пальця. Це буде відповідь (див. малюнок).

Але є трюки і хитріші.

Знаючи таблицю множення аж до 5×5, ви можете порахувати на пальцях будь-який твір від 6×6 до 10×10. Спочатку уявіть, що пальці кожної руки пронумеровані як 6, 7, 8, 9, 10.

Розмноження великих чисел

Ви проїхали 693 милі, щоб влаштувати наметовий табір десь біля чорта на паски, і після повернення додому виявили, що немає ключів від вхідних дверей, які ви, швидше за все, випустили, коли розбирали тент. З'їздивши за ними назад, ви в результаті проїхали однією і тією ж дорогою чотири рази. Скільки всього миль ви подолали?

Чесно кажучи, після таких пригод навряд чи комусь захочеться сідати за підрахунки, але якщо ви все ж таки наважитеся, виявиться, що числа виходять далеко за межі таблиці множення. Хитрість у тому, щоб множити невеликими частинами, до того ж (о радість!) вам нічого не доведеться множити більше ніж на 9. Розглянемо пункти, як помножити 693 на 4.

1. Запишемо вираз так:

2. Помножимо на 4 спочатку 3, потім 9 і нарешті 6, стежачи за тим, щоб результати були записані у потрібних місцях. Почнемо праворуч, із одиниць. Вважаємо: 3×4 = 12. Пишемо 2 під 4 і ставимо маленьку одиницю над порожнім місцем зліва.

3. Тепер множимо 9×4 = 36 і, додавши маленьку одиницю, отримуємо 37. Пишемо 7 у відповідь, а маленьку трійку ставимо над наступним порожнім місцем.

4. І нарешті, рахуємо 6×4 = 24. Додавши маленьку трійку, отримуємо 27. Більше множити нічого, так що пишемо внизу 27 і отримуємо відповідь! Вийшло досить витончено. (Сподіваюся, це підніме вам настрій після негараздів із ключами.)

Тепер перейдемо до множення великих чисел. Допустимо, потрібно помножити 517 на 38. Традиційний спосіб – помножити 517 на 30, потім 517 на 8 і скласти обидва отримані числа. Нехай і незграбно, але працює.

1. Запишемо вираз так, як показано, і проведемо унизу кілька додаткових ліній. Спочатку помножимо 517 на 30. Запишемо 0 під 8 для того, щоб решта відповіді опинилася у правильному місці.

2. Тепер множимо 517 на 3. Почнемо з 7 × 3 = 21. Одиниця записується в той стовпець, де стоїть 3, а маленьку двійку додаємо в наступний стовпець. Зверніть увагу, далі треба рахувати 1×3 = 3! (По неуважності легко пропустити цифру.) Додаємо 2 до 3 і, отримавши 5, записуємо 5 у відповідь. Нарешті, 5×3 = 15: пишемо це число спереду.

3. Тепер обчислюємо 517×8, записуючи відповідь лінією нижче. При множенні 7 × 8 = 56 шістка потрапляє у стовпець, де стоїть 8.

4. З'ясувавши, скільки буде 517×30 та 517×8, складаємо обидва результати. Виходить 15510 + 4136 = 19646. Це і є остаточна відповідь!

Математика для дорослих Лайфхакі.

Цікава та доступна книга про числа, яка допоможе вам "згадати все" і почати успішно вирішувати математичні проблеми з реального життя - Everyday Maths for Grown-Ups: Getting to Grips with the Basics.

Є дуже багато людей, які в якийсь момент упустили математику і не вміють добре працювати з цифрами. Книга починається з самих основ "як додати" і пояснює, як 1,2,3 системи числення працюють для нас. Поступово згадуємо віднімання, множення та розподіл.

Чому я написав цю книгу?

Якщо початок книги занадто легкий для вас, ви можете просто пропустити його.Але якщо ви застрягли в якомусь місці, ви можете повернутися назад та побачити, де ви втратили сюжет!

Якщо ви ніколи не були сильні в математиці в школі і це позначається на вашому дорослому житті, ви можете виправити становище. Ця книга робить повсякденну математику цікавою та зрозумілою кожному. І для дорослих (для яких вона і написана), і для дітей, хто математику з тих чи інших причин не любить чи не розуміє.

Книга дає гарний огляднаріжних каменів математики. Тут дано потрібну кількість деталей, яка не дозволить вам застрягти на якомусь етапі. Приклади, наведені автором, чіткі та актуальні. Крім того, дотепні зауваження роблять процес читання ще й цікавим. Дуже доступна книга для читання ( тільки подумайте – легке читання з математики!), рекомендується тим, хто зацікавлений у повсякденному використанні математики.

Додавання.

Це відмінна невелика книга для нагадування вам основ математики, які ви знали, але призабули з часом, або не зрозуміли в школі. Варто прочитати – книга допоможе переглянути свої знання та дозволить нам допомогти нашим дітям з математики у школі.

У житті бувають ситуації, коли доречні гарні навички усного рахунку, але швидко і точно вміють далеко не всі. Ця книга покаже трюки та прийоми, які ви не вчили (або не вивчили) у школі та які допоможуть вам швидко розібратися з будь-якими підрахунками та зрозуміти математичні ідеї та терміни, які були недоступні до цього.

Є малюнки, що пояснюють.

Ви навчитеся:

• Швидко перевірити касовий чек;
• Розраховувати відсотки за кредитом чи вкладом;
• Легко конвертувати метри, літри та грами у різних системах;
• Швидко перемножувати та ділити великі числа;
• Відрізняти середнє від моди та медіани та розуміти, що означає кожен із цих показників;
• Розраховувати площі та обсяги фігур;
• Розбиратися з ймовірністю та випадковістю та багато іншого.

Скажете, ви все це вчили у школі та все знаєте? Можливо. Але, швидше за все, більшість із перерахованого у вас викликає труднощі. Тим часом, розібратися з цими питаннями нескладно, і у вас буде менше проблем у житті.

Це найдружелюбніший і найдоступніший лікнеп з математики для дорослих, який тільки існує на сьогодні..

Вся математика – з самих основ.

Ви напевно замислювалися:

• скільки фарби вам потрібне для фарбування вашої кухні?
• нові правила додавання, які викладають вашим дітям – наскільки це зручно?
• як помножити будь-які два числа, якщо добре пам'ятаєте тільки таблицю множення на два?
• як визначити найкращі спеціальні пропозиції у магазинах?
• як змінити звичайні дроби на десяткові?
• яка користь алгебри у реальному житті... або тригонометрії... або як використовувати у звичайному житті логарифми?

Увага! Математикам – не читати!Саме математики люблять писати про подібні книги-роз'яснення не найприємніші відгуки ( мовляв, надто примітивно), але математиків серед нас мало, а рахувати треба всім. А ось для тих, у кого гуманітарна освіта та математики в школі до ладу не було, ця книга незамінна.

Тут дано не лише базові відомості, а й кілька цікавих математичних трюків, а наприкінці – глосарій, який дозволить швидко освіжити у пам'яті будь-яке визначення.

Видання відмінної якості: тверда обкладинка, закладка-лясі, білий папір, зручний формат. Є чорно-білі схеми та пояснюючі малюнки, креслення.

про автора

К'яртан Поскіт - інженер за освітою, автор серії дитячих книг "Murderous Maths" (вбивча математика), перекладених 20 мовами, кількох науково-популярних книг для дорослих (про космос, Ньютон, шифри та інше), кількох художніх творів та численних освітніх програм на BBC і сьогодні з'являється регулярно в різних передачах. Живе у Нью-Йорку із сім'єю.

Додавання/віднімання/множення/Поділ
Усі основи, у тому числі нові методи, що викладаються у школах. Ви дізнаєтесь найкоротший шлях до перевірки.

Стрічка-закладка.

Дроби, десяткові та відсотки
Все, що потрібно знати про те, як конвертувати між ними та як визначити найкращі пропозиції в магазинах.

Ступені та коріння
Все про квадрати та куби, і як числа можуть бути легко записані у стандартній формі.

Середні значення
Моди та медіани, середнє арифметичне.

Алгебра
Все, що потрібно знати про рівняння та формули - і ви побачите кілька хитрощів, які працюють!

Системи вимірювання та перетворення
Про метри і літри, та інші заходи, все перераховано і пояснено, у тому числі як конвертувати довжину, вагу та валюти.

Лінія, площа та обсяг
Всі розрахунки з благоустрою житла, Піфагор та його теореми!

Шанс!
Вивчіть кілька трюків - знайдіть математику в роздачі карт, метанні кісток та ставках.

Додаткова математика
Тригонометрія та логарифми - тепер ви і їх зрозумієте!

Глосарій
Швидко - усі слова та терміни.

На додаток до вищесказаного, є розділи по співвідношенням, оцінка та округлення, а також кілька хитрощів та особливостей про такі речі, як викривлення простору, розміри атомів та шанси у покері. Читати буде цікаво!

На фото – деякі сторінки книги.

conrado/Shutterstock.com

Перш ніж приступати, треба переконатись, що секс взагалі буде. Скажете, мабуть? А ось і ні. Розберіться раз і назавжди, що означає «так» у сексі, як воно звучить і чому без першого кроку нікуди.

2. Знайдіть 8 відмінностей між кіно та реальністю

Фільми з рейтингом 18+ на те та фільми, щоб показувати казки. І нехай наприкінці вони не поберуться, все одно у сюжету мало спільного з реальністю. Так-так, там є сюжет. А в житті все набагато складніше та цікавіше, ніж у кіно. Так що не переплутайте секс та порно, щоб не розчарувати себе та партнера.

3. Поширені помилки у сексі

Якість сексу залежить не від модельних властивостей і не від можливості цілодобово збуджуватися по клацанню пальців. Ніякі техніки та навички не врятують справу, якщо припуститися грубої помилки. Яку саме – розповідає сексолог Лорі Вотсон.

4. Як стати добрим партнером

conrado/Shutterstock.com

Ідеальний секс (коли партнери розуміють один одного, дарують та отримують задоволення) без хорошого партнера не вийде. Параметри ідеалу у ліжку далекі від стандартів краси. Щоб стати чудовим коханцем, не треба ходити на тренінги та освоювати секретні прийоми порнозірок. У коханні важливе зовсім інше.

5. Як отримати задоволення

Коли з партнером визначилися і згоду отримано, треба починати. Для початку перевірте, чи всі пози, в яких задоволення отримують обидва партнери, ви вже спробували. Якщо ні, ви знаєте, що робити.

6. Як кохатися повільно

Повільний секс - значить нудний. Навпаки, такі відчуття, як заняття повільним сексом, неможливо випробувати при швидкісному забігу. Пам'ятайте: щоб усе встигнути, не треба поспішати.

7. Як розтягнути задоволення

Всі люди різні, і швидкість, з якою секс рухається до фіналу, у кожного своя. Однак якщо повільний секс з попередньої статті ніяк не вдається, спробуйте продовжити задоволення простими і ефективними техніками. Вони працюють.

8. Як спробувати по-справжньому незвичайну практику

blickpixel/pixabay.com/ru

Чесна та відверта стаття про те, як зважитися на секс утрьох і що зробити, щоб усі учасники отримали насолоду. Kireyonok/depositphotos.com

Без сексу жити можна, але це загрожує найнесподіванішими наслідками для здоров'я. Спочатку секс приходитиме уві сні, а якщо ви проігноруєте такі попередження організму, то він образиться і змусить вас хворіти, поки ви не замислитеся, як повернути секс у своє життя.

К'яртан Поскітт

Математика для дорослих Лайфхакі для повсякденних обчислень

Kjartan Poskitt

EVERYDAY MATHS FOR GROWN-UPS:

GETTING TO GRIPS WITH THE BASICS

Науковий редакторОлександр Мінько

Видано з дозволу Michael O'Mara Books Limited

Правову підтримку видавництва надає юридична фірма «Вегас-Лекс».

© Kjartan Poskitt, 2010

Переклад російською мовою, видання російською мовою, оформлення. ТОВ «Манн, Іванов та Фербер», 2016

* * *

Цю книгу добре доповнюють:

Магія чисел

Артур Бенджамін, Майкл Шермер

Задоволення від x

Стівен Строгац

Краса у квадраті

Алекс Беллос

Теорія ігор

Авінаш Діксіт, Баррі Нейлбафф

Присвячується Мерилін Мелін, яка понад двадцять років допомагає мені самоорганізовуватися і ніколи не помиляється в рахунку, хоч і не користується калькулятором

Чому я написав цю книгу

Нещодавно до мене підійшов Блейкі, мій приятель, і, схоже, він був у розпачі. Як виявилося, незважаючи на те, що йому вже майже сорок і він дуже розумний, йому ніяк не вдається вступити на курс менеджменту - і все через іспит з арифметики, який він постійно провалює. Блейкі зізнався: «Складати і віднімати я вмію, але гублюся, коли справа доходить до множення: не можу зрозуміти, чи правильно я порахував, навіть перевіривши результат на калькуляторі». Я дав йому почитати мою книгу The Awesome Arithmeticks («Приголомшлива арифметика»), написану для дітей-восьмирічок, і за кілька тижнів Блейкі склав іспит.

Якщо ви теж серед тих, кому, як і Блейкі, не дається математика, швидше за все, ви втратили щось важливе на самому початку її вивчення, тому і в іншому розібратися не виходить. Ось чому я спершу зупинюся на додаванні чисел, а потім поступово переходитиму до речей складніше, щоб ви могли засвоїти матеріал з азів і зрозуміти, що і як взаємопов'язано. Якщо перші розділи здадуться вам дуже простими, можете пропустити їх; у разі потреби ви завжди зможете до них повернутись, якщо знадобиться щось уточнити.

Не турбуйтеся, це не підручник! Звичайно, тут багато чисел, діаграм і навіть деяких особливих штучок на кшталт π, x² і т. п., зате немає жодних тестів і іспитів і ніхто не стане вас лаяти, якщо під час читання ви заснете. Головна мета цієї книги – дати вам дружні рекомендації щодо використання математики у повсякденному житті. Наприклад, як розрахувати скільки фарби знадобиться для ремонту кімнати або скільки часу піде на поїздку. Я також дам поради з більш складних тем, таких як алгебра і робота з відсотками, щоб ви не відчували себе ніяково, якщо діти обговорюватимуть при вас домашнє завдання з математики. Принагідно ми розглянемо низку кумедних речей на кшталт викривленого простору та комбінацій у покері і навіть кілька фокусів, щоб ви могли козирнути ними перед друзями!

Ось вам один трюк для початку (за бажанням скористайтеся калькулятором).

Загадайте будь-яке тризначне число; всі його цифри мають бути різними.

Запишіть його задом наперед.

Відніміть одне з іншого.

Другою цифрою результату завжди буде 9, а перша та третя цифри дадуть 9 у сумі (у разі, якщо вийде 99, додайте спереду нуль, щоб вийшло три знаки).

Якщо у вас є вразливий друг на ім'я Малькольм, можете вразити його цим фокусом наповал. Попросіть Малькольма, нічого йому не пояснюючи, замислити тризначне число, щоб усі три знаки були різними, потім записати його задом наперед і відняти одне з одного. Поцікавтеся, з якої цифри починається результат, і ви зможете назвати йому решту цифр, не знаючи, яке число він спочатку загадав!

Якщо Малькольм скаже, що перша цифра 9, значить, у нього вийшло 99, якщо перша цифра 5, то відповідь дорівнює 594. Запам'ятайте: у середині завжди буде дев'ятка, а цифри з обох боків у сумі повинні давати 9!

Додавання

Додавання – серед перших навичок, яким навчають у школі, проте не приймайте це як належне! Додавання здається простим завдяки використанню геніальної індо-арабської системи числення, яка може оперувати числами будь-якої величини, хоча в ній фігурують лише десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 та 9. Давайте згадаємо, як вона влаштована.

Система розрядів

Припустимо, ви провели три незабутні дні, торгуючи на ярмарку. Ваш виручка відповідно склала 173, 585 та 234 фунти. Але ось досада: ви помилково продали свій калькулятор. То скільки ж грошей ви заробили?

Цифри в числах розташовані за системою розрядів, Так що серед 173: 3 означає три одиниці, 7 – сім десятків, а 1 – одну сотню. Для того, щоб підрахувати суму 173 + 585 + 234, вам потрібно просто записати числа так, щоб сотні, десятки та одиниці знаходилися в стовпцях один під одним.

Індо-арабська система проти римської

Ми користуємося індоарабською системою числення, яка з'явилася в Індії близько 2400 років тому. Приблизно 1100 років тому на неї перейшли арабські математики та астрономи, а близько 800 років тому Леонардо Фібоначчі з Пізи сприяв її поширенню в Європі (приблизно в той же час було побудовано знамениту Пізанську башту).

Важко оцінити всю елегантність цієї числової системи, доки ви не розрахуєте ту саму суму, записану римськими цифрами. Цифри у римлян позначалися літерами так:

Зазвичай числа були послідовності цих літер, від найбільших значень до найменших. Наприклад, CLXXIII = 100 + 50 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 173. Однак записувати подібним способом такі числа, як 9 (вийшло б VIIII), було незручно, і тоді менші значення ставили перед більшими, при цьому їх слід було не додавати, а віднімати, і 9 записувалося як IX.

Римські цифри досі використовуються людьми у разі, коли потрібно надати чомусь стильного або елегантного вигляду. На циферблатах старого зразка годинник позначається римськими цифрами від I до XII, а в багатьох фільмах і телепрограмах після титрів римськими цифрами пишуть рік випуску, наприклад MMX, тобто 2010-й. У фундаменті відомих будов чи статуй часто закладено камінь із вибитою римськими цифрами датою. Статуя Свободи у Нью-Йорку тримає в руці табличку, де вирізано дату прийняття Декларації незалежності – JULY IV MDCCLXXVI (4 липня 1776 року).

Нуль? Нуль!

У стародавніх римлян не було позначення для 0. Лише після введення системи розрядів 0 став важливим для написання таких чисел, як 10 і 100.

Єдине місце, де не зустрінеш римські цифри, – це математика. Уявіть, як би ви розраховували виручку на ярмарку за часів стародавніх римлян.

Індо-арабська система числення зробить найважчу роботу за вас, достатньо лише записати числа так, щоб одиниці, десятки та сотні вишикувалися в стовпці. Більше того, обчислення сум у такий спосіб допоможе вам розвинути чуття на правильну відповідь – здатність, яка ніколи не з'явиться, якщо покладатися на калькулятор!

Іноді суми вже розраховані за вас, і це є привід перевірити своє чуття на практиці.

Як швидко перевірити касовий чек

Чи траплялося вам, виходячи з магазину з довжелезним чеком у руці, відчувати стійке відчуття, що вас обрахували? Але коли ви обвішані переповненими сумками, найменше хочеться зупинятися і витрачати час на підрахунки. На щастя, є спосіб дуже швидко дізнатися про приблизну суму чека.

Ось чек, від якого відірваний шматочок із загальною сумою. Нам потрібно зробити лише дві речі.

1. Складемо фунти, не зважаючи на пенси, – вийде 58.

2. Зігнемо чек так, щоб розділити перелік покупок навпіл, та додамо 1 до суми кожної покупки, відображеної на вибраній стороні чека.

У нас вийшло 10 покупок, тому додаємо 10 до 58 – вийде 68 фунтів. Це число має приблизно відповідати точній сумі. Давайте перевіримо… Ну, зовсім непогано!

Поради

Якщо в магазині проходить акція «два за ціною одного» або є ще якісь знижки, у чеку можуть зустрітися негативні числа. Краще ігнорувати їх при початковому додаванні та відняти в самому кінці. Крім того, якщо на касі ваші покупки розкладають по пакетах, у деяких магазинах в чеку пишуть суму за пакет - ці числа враховувати не потрібно.